5974. Окружности \omega_{1}
и \omega_{2}
, касающиеся внешним образом в точке L
, вписаны в угол BAC
. Окружность \omega_{1}
касается луча AB
в точке E
, а окружность \omega_{2}
— луча AC
в точке M
. Прямая EL
пересекает повторно окружность \omega_{2}
в точке Q
. Докажите, что MQ\parallel AL
.
Решение. Пусть N
— вторая точка пересечения \omega_{1}
с AL
. Тогда композиция симметрии относительно AL
и гомотетии с центром A
переводит дугу NE
в дугу LM
. Значит, опирающиеся на эти дуги вписанные углы NLE
и MQE
равны. Следовательно, MQ\parallel AL
.