5999. Пусть две прямые пересекаются под углом \alpha
. Докажите, что при повороте на угол \alpha
(в одном из направлений) относительно произвольной точки одна из этих прямых перейдёт в прямую, параллельную другой.
Указание. Воспользуйтесь признаками параллельности прямых.
Решение. Пусть M
— точка пересечения прямых l_{1}
и l_{2}
, \alpha
— угол между этими прямыми, l
— образ прямой l_{2}
при повороте относительно точки O
на угол \alpha
против часовой стрелки. Тогда прямая l
пересекает прямую l_{2}
под углом \alpha
. Следовательно l\parallel l_{1}
.