6000. Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Пусть при повороте на некоторый угол относительно точки O
центр Q
данной окружности S
переходит в точку Q_{1}
, а произвольная точка M
этой окружности — в точку M_{1}
.
Из равенства треугольников MOQ
и M_{1}OQ_{1}
(по двум сторонам и углу между ними) следует, что Q_{1}M_{1}=QM=R
, где R
— радиус окружности S
. Это значит, что образы всех точек окружности S
при данном повороте расположены на окружности S_{1}
с центром в точке Q_{1}
и радиусом R
.
Ясно также, что любая точка окружности S_{1}
является образом некоторой точки окружности S
при этом повороте.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 1, с. 68
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 1, с. 373