6002. Докажите, что треугольник ABC
является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^{\circ}
(либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A
вершина B
переходит в вершину C
.
Указание. Равнобедренный треугольник с углом 60^{\circ}
— равносторонний.
Решение. Предположим, что при повороте на 60^{\circ}
относительно вершины A
вершина B
треугольника ABC
переходит в вершину C
. Тогда AC=AB
и \angle BAC=60^{\circ}
. Следовательно, треугольник ABC
— равносторонний.
Обратное очевидно.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 3, с. 68
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 3, с. 373