6009. С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC
так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.
Указание. Рассмотрите поворот на угол 60^{\circ}
вокруг точки, лежащей на одной из данных прямых.
Решение. Предположим, что нужный треугольник ABC
построен. Пусть его вершины A
, B
и C
лежат на данных параллельных прямых l_{1}
, l_{2}
и l_{3}
соответственно. При повороте на 60^{\circ}
вокруг точки A
, переводящем вершину C
в вершину B
, прямая l_{3}
перейдёт в некоторую прямую l
, пересекающую l_{2}
в точке B
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Возьмём на прямой l_{1}
произвольную точку A
. Образ прямой l_{3}
при повороте на угол 60^{\circ}
вокруг точки A
пересекает прямую l_{2}
в вершине B
искомого равностороннего треугольника.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 96, с. 104
Источник: Яглом И. М. Геометрические преобразования. — Т. 1: Движения и преобразования подобия. — М.: ГИТТЛ, 1955. — № 16, с. 33
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 349, с. 67
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 18.10, с. 69
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 18.11, с. 374
Источник: Мерзляк А. Г., Поляков В. М. Геометрия. 9 класс. Углублённый уровень. — М.: Вентана-Граф, 2020. — № 22.26, с. 206