6031. Треугольник Наполеона. На сторонах произвольного треугольника внутренним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник.
Примечание. Этот треугольник называется внутренним треугольником Наполеона.
Источник: Яглом И. М. Геометрические преобразования. — Т. 1: Движения и преобразования подобия. — М.: ГИТТЛ, 1955. — № 20(а), с. 40
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 18.38(б), с. 72
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 18.42(б), с. 377
Источник: Куланин Е. Д., Федин С. Н. Геометрия треугольника в задачах: Экспериментальное учебное пособие для 8—10 кл. школ физико-математического направления. — М.: НИИ школ, 1990. — № 44, с. 9