6040. В выпуклом пятиугольнике ABCDE
углы ABC
и CDE
равны по 90^{\circ}
, стороны BC
, CD
и AE
равны по 1 и сумма сторон AB
и DE
равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.
Указание. Поверните треугольник CDE
вокруг точки C
так, чтобы точка D
перешла в точку B
.
Решение. Повернём треугольник CDE
вокруг точки C
так, чтобы точка D
перешла в точку B
. Пусть при этом точка E
перешла в точку E_{1}
. Тогда точка E_{1}
лежит на прямой AB
,
AE_{1}=AB+BE_{1}=AB+DE=1,
S_{\triangle CAE_{1}}=\frac{1}{2}AE_{1}\cdot BC=1\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2},
а так как треугольник CAE
равен треугольнику CAE_{1}
, то S_{\triangle CAE}=\frac{1}{2}
. Следовательно, площадь пятиугольника равна 1.
