6084. На плоскости отмечены две точки A
и B
. Найдите геометрическое место точек C
плоскости, для которых медиана треугольника ABC
, проведённая к стороне BC
перпендикулярна стороне AC
.
Ответ. Окружность с диаметром AD
без точек A
и D
, где D
— точка на продолжении отрезка AB
, для которой AD=AB
.
Решение. Пусть точка C
удовлетворяет условию задачи. Проведём через эту точку прямую, параллельную медиане AM
треугольника ABC
. Пусть эта прямая пересекается с прямой AB
в точке D
. Тогда AD=AB
и \angle ACD=\angle CAM=90^{\circ}
. Следовательно, точка C
лежит на окружности с диаметром AD
.
Ясно, что для любой точки C
этой окружности, кроме точек A
и D
, условие задачи выполняется.