6107. Дан вписанный четырёхугольник ABCD
, в котором AB=BC
, K
— точка пересечения диагоналей. Найдите AB
, если BK=b
, KD=d
.
Ответ. \sqrt{b(b+d)}.
Решение. Углы при основании AC
равнобедренного треугольника ABC
равны, поэтому
\angle BDC=\angle BAC=\angle BCA=\angle BCK,
значит, треугольники BCK
и BDC
подобны по двум углам (угол при вершине B
— общий). Следовательно, \frac{BC}{BD}=\frac{BK}{BC}
, откуда
BC^{2}=BK\cdot BD=b(b+d).