6109. Пусть при инверсии относительно окружности с центром O
точка A
переходит в точку A'
, а точка B
— в B'
. Докажите, что треугольники AOB
и B'OA'
подобны.
Решение. По определению инверсии точка A'
лежит на луче OA
, а точка B'
— на луче OB
. При этом, если радиус окружности инверсии равен R
, то OA'=\frac{R^{2}}{OA}
и OB'=\frac{R^{2}}{OB}
, поэтому \frac{OA'}{OB'}=\frac{OB}{OA}
. Следовательно, треугольник B'OA'
подобен треугольнику AOB
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 28.1, с. 185
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 28.1, с. 518
Источник: Бакельман И. Я. Инверсия. — (Популярные лекции по математике. Вып. 44). — М.: Наука, 1966. — с. 16