6126. Через каждую точку A
, лежащую на данной окружности, проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM
, равный данному. Найдите геометрическое место точек M
.
Ответ. Окружность, концентрическая данной.
Решение. Пусть a
— данный отрезок, O
— центр данной окружности радиуса R
. Тогда OM
— гипотенуза прямоугольного треугольника AOM
с катетами OA=R
и AM=a
. Следовательно, точка M
лежит на окружности S
фиксированного радиуса OM
с центром O
.
Обратно, если через произвольную точку M
окружности S
провести касательную MA
к данной окружности (A
— точка касания), то отрезок MA
— катет прямоугольного треугольника AOM
с гипотенузой OM
и вторым катетом OA
. Следовательно, MA=a
. Что и требовалось доказать.