6135. Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 0,01?
Ответ. Может.
Решение. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC
с основанием BC=200
и высотой AM\lt\frac{1}{100000}
. Высота AM
этого треугольника является медианой, поэтому BM=CM=100
, а так как AC=BC\gt BM=100
, то все стороны треугольника больше 100. В то же время,
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AM=100\cdot AM\lt100\cdot\frac{1}{100000}=\frac{1}{1000}\lt0{,}01.