6283. Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке O
. Точка O'
, симметричная точке O
относительно прямой AD
, лежит на описанной окружности четырёхугольника. Докажите, что O'O
— биссектриса угла BO'C
.
Решение. Углы O'AD
и CAD
равны, так как они симметричны. Из теоремы о вписанных углах следует, что
\angle O'BD=\angle O'AD=\angle CAD=\angle CBD.
Значит, BD
— биссектриса угла O'BC
. Аналогично, CA
— биссектриса угла O'CB
. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, O'O
— биссектриса угла BO'C
.