6284. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
известно, что AB=BC
. Лучи BA
и CD
пересекаются в точке E
, а лучи AD
и BC
— в точке F
. Известно также, что BE=BF
и \angle DEF=25^{\circ}
. Найдите угол EFD
.
Ответ. 25^{\circ}
.
Решение. Треугольники BCE
и BAF
равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому \angle BEC=\angle BFA
. Треугольник BEF
— равнобедренный, поэтому \angle BEF=\angle BFE
. Следовательно,
\angle EFD=\angle EFA=\angle BFE-\angle BFA=\angle BEF-\angle BEC=\angle CEF=\angle DEF=25^{\circ}.
Автор: Пратусевич М. Я.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 2000 г., первый тур, 7 класс