6305. Дан остроугольный равнобедренный треугольник ABC
(AB=BC
); E
— точка пересечения перпендикуляра к стороне BC
, восставленного в точке B
, и перпендикуляра к основанию AC
, восставленного в точке C
; D
— точка пересечения перпендикуляра к стороне AB
, восставленного в точке A
, с продолжением стороны BC
. На продолжении основания AC
за точку C
отметили точку F
, для которой CF=AD
. Докажите, что EF=ED
.
Решение. По теореме Пифагора
EF^{2}=CF^{2}+EC^{2}=CF^{2}+BC^{2}+BE^{2},
ED^{2}=BE^{2}+BD^{2}=BE^{2}+AB^{2}+AD^{2},
а так как CF=AD
и BC=AB
, то EF=ED
.
Автор: Бахарев Ф. Л.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 2001 г., первый тур, 9 класс