6711. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах BC
и CD
параллелограмма ABCD
точки M
и N
так, чтобы угол при вершине A
равнобедренного треугольника MAN
был равен \alpha
.
Указание. Рассмотрите поворот относительно точки A
на заданный угол \alpha
.
Решение. Предположим, что нужные точки M
и N
построены. Пусть AM=AN
, \angle MAN=\alpha
. При повороте на угол \alpha
относительно точки A
, переводящем точку N
в точку M
, прямая CD
переходит в прямую, пересекающую отрезок BC
в точке M
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ прямой CD
при повороте относительно точки A
на данный угол \alpha
. Точка пересечения построенной прямой с отрезком BC
(если она существует) есть искомая точка M
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 2. — М.: Наука, 1991. — № 351, с. 67