6713. Шестиугольник ABCDEF
— правильный, K
и M
— середины отрезков BD
и EF
. Докажите, что треугольник AMK
— правильный.
Указание. Рассмотрите поворот на 60^{\circ}
вокруг вершины A
, переводящий центр данного шестиугольника в вершину B
.
Решение. Заметим, что точка K
— середина отрезка OC
, где O
— центр данного правильного шестиугольника. При повороте на 60^{\circ}
относительно точки A
, переводящем точку O
в точку B
, вершина F
переходит в точку O
, а вершина E
— в точку C
. Поэтому середина M
отрезка FE
переходит в середину K
отрезка OC
. Следовательно, треугольник AMK
— равносторонний.