6757. Центр одного единичного квадрата совпадает с вершиной другого. Найдите площадь общей части квадратов.
Ответ. \frac{1}{4}
.
Решение. Пусть O
— центр первого квадрата. Прямые, содержащие стороны AO
и BO
второго квадрата, разбивают первый квадрат на четыре четырёхугольника. Эти четырёхугольники равны, так как при повороте на 90^{\circ}
вокруг точки O
они переходят друг в друга. Следовательно, площадь общей части квадратов составляет четверть от площади первого, т. е. \frac{1}{4}
.