6798. Докажите, что центр масс точек A
и B
с массами a
и b
соответственно лежит на отрезке AB
и делит его в отношении b:a
, считая от точки A
.
Решение. Пусть O
— центр масс данной системы. Тогда
a\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0},
поэтому
a\overrightarrow{OA}=-b\overrightarrow{OB}=b\overrightarrow{BO}.
Следовательно, векторы \overrightarrow{OA}
и \overrightarrow{BO}
коллинеарны, точка O
лежит на отрезке AB
, причём OA:OB=b:a
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 14.3, с. 325