6863. Чему может равняться угол между часовой и минутной стрелками часов, если известно, что его величина не изменилась по прошествии 30 минут?
Ответ. 97{,}5^{\circ}
; 82{,}5^{\circ}
.
Решение. Через 30 минут минутная стрелка окажется направленной в противоположную сторону. Часовая стрелка за это время пройдёт \frac{360^{\circ}}{12\cdot2}=15^{\circ}
. Возможны две ситуации: сейчас угол тупой, а минутная стрелка опережает часовую (рис. 1), и сейчас угол острый, а минутная стрелка отстаёт от часовой (рис. 2).
Обозначим искомый угол через \alpha
. В первом случае
2\alpha-15^{\circ}=180^{\circ},
откуда \alpha=97{,}5^{\circ}
. Во втором случае
2\alpha+15^{\circ}=180^{\circ},
откуда \alpha=82{,}5^{\circ}
.
Ясно, что обе возможности реализуются между 12 часами и 1 часом.
Источник: Соросовская олимпиада. — 1994, I, 2-й тур, 9 класс