6954. В треугольнике ABC
на продолжении медианы CM
за точку C
отметили точку K
так, что AM=CK
. Известно, что угол BMC
равен 60^{\circ}
. Докажите, что AC=BK
.
Решение. На продолжении медианы CM
за точку M
отложим отрезок MD=AN
. Тогда треугольник DMA
равносторонний. Заметим, что BM=AD
, KM=CD
, а \angle ADC=\angle BMK
. Значит, треугольники ADC
и BMK
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, BK=AC
.
Автор: Бакаев Е. В.
Источник: Московская математическая олимпиада. — 2016, LXXIX, 9 класс