7000. Докажите, что противоположные рёбра правильной треугольной пирамиды попарно перпендикулярны.
Решение. Пусть ABCD
— правильная треугольная пирамида с вершиной D
, SO
— высота пирамиды. Тогда O
— центр равностороннего треугольника ABC
, OA
— ортогональная проекция бокового ребра DA
на плоскость основания, AO\perp BC
. Следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах DA\perp BC
. Аналогично DB\perp AC
и DC\perp AB
.