7001. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a
. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^{\circ}
. Найдите высоту пирамиды.
Ответ. a
.
Решение. Пусть ABCP
— данная правильная треугольная пирамида с вершиной P
, AB=BC=AC=a
, M
— центр равностороннего треугольника ABC
, \angle PAM=\angle PBM=\angle PCM=60^{\circ}
. Поскольку пирамида правильная, PM
— её высота. Из прямоугольного треугольника PAM
находим, что
PM=AM\tg\angle PAM=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\tg60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\sqrt{3}=a.
