7020. Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a
. Найдите объём пирамиды.
Ответ. \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}
.
Решение. Пусть ABCDEFP
— данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P
; AB=BC=CD=DE=EF=AF=a
; M
— центр правильного шестиугольника ABCDEF
. Поскольку пирамида правильная, PM
— её высота. Следовательно,
V_{ABCDEFP}=\frac{1}{3}S_{ABCDEF}\cdot PM=\frac{1}{3}\cdot6\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}.
