7025. Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды пирамиды равны a
. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Ответ. a
.
Решение. Пусть ABCDEFP
— данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P
, AB=BC=CD=DE=EF=AF=a
, M
— центр правильного шестиугольника ABCDEF
. Поскольку пирамида правильная, PM
— её высота, а так как по условию PM=a
, то точка M
равноудалена от всех вершин пирамиды ABCDEFP
. Значит, M
— центр сферы, описанной около пирамиды ABCDEFP
. Следовательно, радиус этой сферы равен a
.