7042. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a
.
Ответ. a^{2}\sqrt{3}
.
Решение. Пусть ABCD
— правильный тетраэдр с ребром a
, S
— площадь полной поверхности. Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники со стороной a
. Следовательно,
S=4S_{\triangle ABC}=4\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}.