7101. Основание пирамиды SABCD
— параллелограмм ABCD
. Какая фигура получилась в сечении этой пирамиды плоскостью ABM
, где M
— точка на ребре SC
?
Ответ. Трапеция.
Указание. Примените теорему о пересекающихся плоскостях, проходящих через две параллельные прямые.
Решение. Пусть K
— точка пересечения секущей плоскости с ребром SD
. Плоскости ABM
и CSD
проведены через параллельные прямые AB
и CD
и пересекаются по прямой KM
, поэтому прямая KM
параллельна каждой из этих прямых, в частности, KM\parallel AB
. Таким образом, в сечении получился четырёхугольник ABMK
, в котором KM\parallel AB
, причём KM\lt CD=AB
. Следовательно, ABMK
— трапеция.