7102. Может ли в сечении параллелепипеда плоскостью получиться правильный пятиугольник?
Ответ. Нет.
Указание. Примените теорему о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.
Решение. Поскольку у параллелепипеда 6 граней, указанная плоскость должна пересечь пару противоположных, а значит, параллельных граней. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей прямые пересечения в этом случае будут параллельны, а у правильного пятиугольника нет параллельных сторон.