7104. Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую две данные скрещивающиеся прямые.
Указание. Проведите плоскость через данную точку и одну из данных прямых.
Решение. Пусть M
— данная точка, a
и b
— данные скрещивающиеся прямые. Если точка M
лежит на одной из прямых, то задача имеет бесконечно много решений.
Предположим, что M
не принадлежит ни одной из прямых. Через точку M
и прямую a
проведём плоскость. Если прямая b
параллельна этой плоскости, задача не имеет решений. Если прямая b
пересекает эту плоскость в некоторой точке A
, а прямая AM
пересекает прямую a
, то прямая AM
— искомая. Если же прямая AM
параллельна прямой a
, то задача также не имеет решений (в этом случае прямая a
параллельна плоскости, проведённой через точку M
и прямую b
, так как эта плоскость содержит прямую AM
, параллельную прямой a
).