7106. Основание пирамиды SABCD
— произвольный четырёхугольник ABCD
. Постройте прямую пересечения плоскостей ABS
и CDS
.
Указание. Рассмотрите два случая: прямые AB
и CD
пересекаются, прямые AB
и CD
параллельны.
Решение. Пусть прямые AB
и CD
пересекаются в точке M
(рис. 1). Тогда прямая SM
— искомая, так как две её точки принадлежат одновременно плоскостям ABS
и CDS
.
Если же AB\parallel CD
(рис. 2), то плоскости ABS
и CDS
пересекаются по прямой, проходящей через их общую точку S
параллельно каждой из прямых AB
и CD
.