7156. В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD
(S
— вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E
выбрана на ребре SC
, причём SE=\frac{1}{4}SC
, а точка F
является ортогональной проекцией точки E
на плоскость ABCD
. Через точку E
проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD
в точке P
, причём \angle PEF=\arccos\frac{1}{2\sqrt{2}}
. Найдите PE
.
Ответ. \frac{3\sqrt{2}}{2}
.