7156. В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD
(S
— вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E
выбрана на ребре SC
, причём SE=\frac{1}{4}SC
, а точка F
является ортогональной проекцией точки E
на плоскость ABCD
. Через точку E
проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD
в точке P
, причём \angle PEF=\arccos\frac{1}{2\sqrt{2}}
. Найдите PE
.
Ответ. \frac{3\sqrt{2}}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1985, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 85-6-5, с. 268