7157. В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD
(S
— вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M
— середина ребра SD
, а точка K
является ортогональной проекцией точки M
на плоскость ABCD
. Через точку M
проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC
в точке N
, причём \angle NMK=\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)
. Найдите NM
.
Ответ. \frac{72}{23}
.