7158. Две сферы радиуса R
касаются друг друга. Через точку M
проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A
и B
, вторая — в точках C
и D
, точки A
и C
лежат на одной сфере. Известно, что \angle BMD=60^{\circ}
, AB=3CD
и MB\gt MA
. Найдите CD
.
Ответ. \frac{2R\sqrt{6}}{9}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1982, билет 5, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 82-5-5, с. 243