7160. Сферы с центрами в точках O_{1}
и O_{2}
радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M
, удалённую от O_{2}
на расстояние 2\sqrt{5}
, проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M
. Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O_{1}O_{2}
угол \arccos\frac{4}{5}
.
Ответ. 2\arctg\sqrt{\frac{2}{17}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1982, билет 8, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 82-8-5, с. 245