7160. Сферы с центрами в точках O_{1}
и O_{2}
радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M
, удалённую от O_{2}
на расстояние 2\sqrt{5}
, проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M
. Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O_{1}O_{2}
угол \arccos\frac{4}{5}
.
Ответ. 2\arctg\sqrt{\frac{2}{17}}
.