7194. В правильную треугольную пирамиду SABC
с вершиной S
и основанием ABC
вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между основанием пирамиды и боковой гранью равен 60^{\circ}
. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB
и BC
в некоторых точках M
и N
таких, что MN=5
, касающаяся шара в точке, удалённой на равные расстояния от точек M
и N
, и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK
за точку K
в некоторой точке D
. Найдите длину отрезка SD
.
Ответ. 9.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1975, вариант 2, № 4
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 284