7197. В основании треугольной пирамиды ABCD
лежит правильный треугольник ABC
. Грань BCD
образует с плоскостью основания угол 60^{\circ}
. На прямой, проходящей через точку D
перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается рёбер AB
, AC
и грани BCD
. Высота пирамиды DH
в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.
Ответ. \frac{9\sqrt{3}}{8}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1974, вариант 4, № 4
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 279