7197. В основании треугольной пирамиды ABCD
лежит правильный треугольник ABC
. Грань BCD
образует с плоскостью основания угол 60^{\circ}
. На прямой, проходящей через точку D
перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается рёбер AB
, AC
и грани BCD
. Высота пирамиды DH
в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.
Ответ. \frac{9\sqrt{3}}{8}
.