7199. Сфера радиуса \frac{3}{8}
вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD
, у которой основанием служит ромб ABCD
, такой, что \angle BAD=120^{\circ}
; высота пирамиды проходит через точку K
пересечения диагоналей ромба, а ребро SB
наклонено к основанию под углом \arctg2\sqrt{3}
. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB
и AD
в некоторых точках M
и N
таких, что MN=\frac{2\sqrt{3}}{7}
, касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M
и N
, и пересекающая продолжение отрезка SK
за точку K
в некоторой точке E
. Найдите длину отрезка SE
.
Ответ. \frac{423}{41}
.