7201. Дан куб ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с ребром a
. Найдите площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через вершины C
, B_{1}
и D_{1}
.
Ответ. \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}
.
Указание. В сечении получился равносторонний треугольник.
Решение. В сечении получился равносторонний треугольник CB_{1}D_{1}
. Его стороны — диагонали равных квадратов (граней куба) со стороной a
, поэтому CB_{1}=B_{1}D_{1}=CD_{1}=a\sqrt{2}
. Следовательно,
S_{\triangle CB_{1}D_{1}}=\frac{(a\sqrt{2})^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.