7205. Площадь основания пирамиды равна s
. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.
Ответ. \frac{1}{4}s
.
Указание. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.
Решение. В сечении получится многоугольник, подобный многоугольнику основания пирамиды, так как соответствующие стороны этих многоугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны как углы с соответственно сонаправленными сторонами. По теореме о средней линии треугольника коэффициент подобия равен \frac{1}{2}
. Следовательно, площадь многоугольника сечения в 4 раза меньше площади основания пирамиды.