7260. Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы \alpha
, \beta
, \gamma
соответственно. Докажите, что
\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma=1.
Указание. Рассмотрите прямоугольный параллелепипед, диагональ которого равна 1 и образует с рёбрами углы \alpha
, \beta
, \gamma
.
Источник: Прасолов В. В., Шарыгин И. Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989. — № 1.21, с. 20
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия. Стереометрия: Задачник для 10—11 кл. — М.: Дрофа, 1998. — № 27, с. 7
Источник: Прасолов В. В. Задачи по стереометрии. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2016. — № 1.23, с. 11