7289. Сторона основания правильной треугольной призмы равна a
, боковое ребро равно b
. Найдите кратчайшее расстояние по поверхности призмы между вершиной одного основания и серединой противоположной ей стороны другого основания.
Ответ. \sqrt{b^{2}+\frac{9a^{2}}{4}}
, если a\leqslant\frac{b}{\sqrt{3}}
;
\sqrt{b^{2}+\frac{ab\sqrt{3}}{2}+\frac{3a^{2}}{4}}
, если a\gt\frac{b}{\sqrt{3}}
.
Указание. Рассмотрите развёртку призмы.