7306. В треугольной пирамиде SABC
известны плоские углы при вершине S
: \angle BSC=90^{\circ}
, \angle ASC=\angle ASB=60^{\circ}
. Вершины A
, S
и середины рёбер SB
, SC
, AB
, AC
лежат на поверхности шара радиуса 3. Докажите, что ребро SA
является диаметром этого шара, и найдите объём пирамиды.
Ответ. 18\sqrt{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1972 вариант 3, № 4
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 259