7309. Все грани пирамиды PQRS
являются остроугольными треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин P
, Q
, R
, S
на противоположные грани, равны. Известно, что SP=6
, \angle SRQ=75^{\circ}
, а \angle SPR=45^{\circ}
. Найдите ребро PQ
.
Ответ. 2\sqrt{6}
.
Указание. Достройте тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей. Докажите, что если все грани тетраэдра равновелики, то они равны.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1994 (основной экзамен) вариант 2, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — , с. 597