7319. Докажите что в выпуклом многограннике есть две грани с одинаковым числом сторон.
Решение. Пусть в многограннике n
граней. Тогда у каждой грани число сторон может быть от 3 до n-1
, т. е. число вариантов не более n-3
. Следовательно, по крайней мере две грани имеют одинаковое число сторон.