7319. Докажите что в выпуклом многограннике есть две грани с одинаковым числом сторон.
Решение. Пусть в многограннике n
граней. Тогда у каждой грани число сторон может быть от 3 до n-1
, т. е. число вариантов не более n-3
. Следовательно, по крайней мере две грани имеют одинаковое число сторон.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 1973, 10 кл.
Источник: Петербургские математические олимпиады 1961—1993 / Под ред. Д. В. Фомина, К. П. Кохася. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2007. — Задача 73.28