7411. Ребро PA
четырёхугольной пирамиды PABCD
перпендикулярно плоскости основания ABCD
. Ребро PA
равно 6. Основание ABCD
— квадрат со стороной 8. Точки M
и N
— середины отрезков AD
и CD
. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SDMN
.
Ответ. \frac{12}{10+\sqrt{22}}
.
Указание. Если r
— радиус сферы, вписанной в пирамиду, S
— полная поверхность пирамиды, а V
— её объём, то r=\frac{3V}{S}
.