7411. Ребро PA
четырёхугольной пирамиды PABCD
перпендикулярно плоскости основания ABCD
. Ребро PA
равно 6. Основание ABCD
— квадрат со стороной 8. Точки M
и N
— середины отрезков AD
и CD
. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SDMN
.
Ответ. \frac{12}{10+\sqrt{22}}
.
Указание. Если r
— радиус сферы, вписанной в пирамиду, S
— полная поверхность пирамиды, а V
— её объём, то r=\frac{3V}{S}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет почвоведения МГУ. — 1982, вариант 2, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 64