7413. В треугольной пирамиде SABC
боковое ребро SB
перпендикулярно плоскости основания ABC
, а его длина равна 2\sqrt{3}
. Рёбра AB
и BC
равны \sqrt{5}
, а ребро AC
равно 2. Найдите расстояние от центра вписанной в пирамиду сферы до вершины S
.
Ответ. \frac{4\sqrt{6+\sqrt{15}}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}
.
Указание. Если r
— радиус сферы, вписанной в пирамиду, S
— полная поверхность пирамиды, а V
— её объём, то r=\frac{3V}{S}
. Центр сферы, вписанной в двугранный угол лежит в биссекторной плоскости этого угла.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 1981, вариант 3, № 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 72