7417. Ребро куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равно a
. На рёбрах AB
и CC_{1}
взяты соответственно точки M
и N
так, что прямая MN
образует угол 30^{\circ}
с плоскостью ABCD
и угол \arcsin\frac{1}{3}
с плоскостью BB_{1}C_{1}C
. Найдите:
а) отрезок MN
;
б) радиус шара с центром на отрезке MN
, касающегося плоскостей ABCD
и BB_{1}C_{1}C
.
Ответ. а) \frac{6a}{\sqrt{23}}
; б) \frac{6a}{5\sqrt{23}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1977, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 77-12-5, с. 199