7417. Ребро куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равно a
. На рёбрах AB
и CC_{1}
взяты соответственно точки M
и N
так, что прямая MN
образует угол 30^{\circ}
с плоскостью ABCD
и угол \arcsin\frac{1}{3}
с плоскостью BB_{1}C_{1}C
. Найдите:
а) отрезок MN
;
б) радиус шара с центром на отрезке MN
, касающегося плоскостей ABCD
и BB_{1}C_{1}C
.
Ответ. а) \frac{6a}{\sqrt{23}}
; б) \frac{6a}{5\sqrt{23}}
.