7425. Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.
Указание. Рассмотрите ортогональные проекции трёх граней тетраэдра на плоскость четвёртой его грани.
Решение. Проекции на плоскость грани тетраэдра трёх остальных его граней полностью покрывают эту грань, а площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла между этой плоскостью и плоскостью проектируемого треугольника.
Источник: Прасолов В. В., Шарыгин И. Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989. — № 10.22, с. 192
Источник: Прасолов В. В. Задачи по стереометрии. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2016. — № 15.29, с. 242