7436. Один выпуклый многогранник расположен внутри другого. Докажите, что площадь поверхности внешнего многогранника больше площади поверхности внутреннего.
Указание. Постройте внешним образом на гранях внутреннего многогранника как на основаниях прямые призмы.
Решение. Построим внешним образом на гранях внутреннего многогранника как на основаниях прямые призмы, боковые рёбра которых достаточно велики: все они должны пересекать поверхность внешнего многогранника. Эти призмы высекают на поверхности внешнего многогранника попарно непересекающиеся фигуры, площадь каждой из которых не меньше площади основания соответствующей призмы, т. е. грани внутреннего многогранника. В самом деле, проекция каждой такой фигуры на плоскость основания призмы совпадает с самим основанием, а при ортогональном проектировании площадь фигуры может только уменьшиться.
Источник: Прасолов В. В., Шарыгин И. Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989. — № 10.23, с. 192
Источник: Прасолов В. В. Задачи по стереометрии. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2016. — № 11.54, с. 169