7454. Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше диагонали её основания, объём пирамиды равен V
. Рассматриваются правильные четырёхугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что их боковые рёбра параллельны диагонали основания пирамиды, одна боковая грань принадлежит этому основанию, вершины противоположной боковой грани лежат на боковой поверхности пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 4:1
, считая от вершины;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Ответ. а) \frac{24}{125}V
;
б) \frac{16}{81}V
.